resistenze al cubo

[IK7JWY]

ispirato da una vignetta di Sil in altra discussione, eccovi un altro giochino con le resistenze:



stavolta i resistori sono sempre tutti uguali ma disposti come in figura lungo i 12 spigoli di un cubo.
Quanto vale la resistenza tra A e G ? Dai, un suggerimento è già visibile in figura

Però non facciamo i furbi cercando e trovando la soluzione on line...

[IK7JWY]

Re: resistenze al cubo

e va bene, vediamo la via "logica", praticamente senza sistemi di equazioni o altre diavolerie matematiche:

per la simmetria della rete (resistenze tutte uguali lungo i 12 spigoli di un cubo e vertici di entrata e uscita tra loro opposti) , la corrente che entra in A si dovrà dividere in tre parti uguali sui tre resistori che vi convergono (legge di Kirchhoff nei nodi). Quindi avremo, lungo i rami AE, AB e AD della rete, una stessa corrente pari a i/3. Analogamente, nel vertice G confluiranno le correnti che fluiscono lungo i rami HG, FG e CG della rete, anche queste tra loro uguali a i/3. INfatti la loro somma da esattamente la corrente che esce dal vertice G.
A questo punto allora è facile calcolare le correnti sugli altri rami della rete. Nel nodo B arriva la corrente dal ramo AB, pari a i/3 per quanto sopra, e si divide in due parti uguali (sempre per la simmetria della rete) pari a i/6 (i/3 diviso 2). Stesso discorso nel nodo E. Nel nodo F, invece, arriveranno la corrente i/6 dal ramo EF e la corrente i/6 dal ramo BF. E così via per gi altri nodi. IN definitiva, da semplici considerazioni sulla simmetria della rete, siamo in grado di calcolare le correnti lungo tutti i rami della rete. Una volta note le correnti, determiniamo la caduta di potenziale tra A e G percorrendo uno qualsiadi del percorsi possibili lungo la rete. Applicando ad ogni ramo incontrato la legge di OHm DV = R I, otterremo sempre la seguente somma:

R i/3 + R i/6 + R i/3 = 5/6 R

E' questa la resistenza equivalente delle 12 resistenze messe a cubo.

In Rete questo problema è molto presente , basta cercare con google. La pagina che mi è sembrata la più chiara e completa è questa:

http://www.rfcafe.com/miscellany/fac...ations-256.htm