esagono di resistenze

[IK7JWY]

Osservare i 12 resistori disposti come nello schizzo. Tutti i resistori hanno uguale resistenza pari a R.
Quanto vale la resistenza equivalente misurata tra A e B ?
Non basta la risposta (per la quale basterebbe un qualsiasi simulatore circuitale), bisogna anche spiegarla

Per la serie: non esiste solo il DX

[IZ0IEN]

Re: esagono di resistenze

Osservare i 12 resistori disposti come nello schizzo. Tutti i resistori hanno uguale resistenza pari a R.
Quanto vale la resistenza equivalente misurata tra A e B ?
Non basta la risposta (per la quale basterebbe un qualsiasi simulatore circuitale), bisogna anche spiegarla

Per la serie: non esiste solo il DX

[ATTACH]11592[/ATTACH]

Per il teorema delle semplificazioni ampiamente dimostrato in passate occasioni dal sottoscritto e da Andy SOE, la resistenza equivalente misurata è il valore in ohm che si legge su un qualsiasi multimetro cineseria da 5 euro a salire con i puntali posti tra A e B . Se poi uno dei suddetti puntali è posizionato sul centrale di un SO 239 e si è in zona 5, si riesce anche a lavorare K9W in 10 metri

Poi, quando sarò di ritorno dalle "cantine in piazza", proverò a darti una risposta seria, adesso non c'ho la testa

[IK7JWY]

Re: esagono di resistenze

Ci sono diverse strade che portano allo stesso risultato, ma è necessario non avere esagerato preventivamente con il vino...

Una è la seguente.

L'esagono possiamo ridisegnarlo in una forma elettricamente equivalente, come segue:



In questo schizzo ho già indicato anche le correnti che scorrono lungo i vari rami della rete così individuata. La rete gode di doppia simmetria , per cui le correnti che scorrono lungo i rami posti sopra la mediana orizzontale A-B sono uguali in modulo e di verso opposto a quelle che scorrono nei rami posti sotto la mediana. Inoltre le correnti che scorrono nei rami verticali posti a sinistra rispetto all'asse verticale di simmetria sono uguali in modulo e di verso opposto a quelle che scorrono nei rami verticali posti a destra.
Nello schizzo manca, perchè non avevo più spazio sull'iPad, la corrente I che entra nel nodo A e la corrente I che esce dal nodo B.
A questo punto applico le due leggi di Kirchhoff alla rete, tenendo presente la doppia simmetria, quindi:

nodo A: I = I1 + I1 + I2 => 2*I1 + I2 = I
nodo C: I2 + I3 + I3 = I5 => I2 + 2*I3 = I5
nodo E: I1 = I3 + I4
maglia AEC: R*I1 + R*I3 - R*I2=0 => I1 + I3 -I2 = 0
maglia CEFD: -R*I3 + R*I4 -R*I3 = 0 => -2*I3 + I4 = 0

abbiamo, quindi, 5 equazioni indipendenti nelle 5 incognite I1, I2, I3, I4, I5 che, risolto, fornisce:

I1 = 3/10 I
I2 = 2/5 I
I3 = 1/10 I
I4 = 1/5 I
I5 = 3/5 I

Sappiamo a questo punto tutte le correnti circolanti nei rami della rete.
Prendo ora un qualsiasi percorso da A a B e calcolo la caduta di potenziale lungo tale percorso. Considero, per esempio, il percorso A-C-D-B:

deltaV = R*I2 + R*I2 = 2*R*I2 = 4/5*R*I

questa caduta di tensione è uguale a quella vista dall'esterno tra i punti A e B della rete, che ha sua volta è pari a

deltaV = Req*I

quindi, uguagliando i secondi membri delle due ultime equazioni ottengo:

Req = 4/5 R = 0,8 R

quello che segue è il circuito calcolato per verifica con microcap (non mi andava di cercare 12 resistori uguali nel cassetto... ). Sono indicate le correnti nei rami e il potenziale nei nodi (alimentazione 12 V, resistenze da 1000 Ohm):




Chi propone una via alternativa ?

[IZ8EWB]

Re: esagono di resistenze

Ciao Arturo, il tuo ragionamento non fa una grinza...Io avevo pensato anche a varie trasformazioni TRIANGOLO-STELLA, ma forse la cosa non funge e il risultato finale è 2R.

Complimenti per l'ottima analisi.

73's de Gianluigi IZ8EWB

[i4zsq]

Re: esagono di resistenze

... non ci ho capito un tubo... ma poi alla fine, in quanto tempo si scarica la batteria...????

[ik3avm]

Re: esagono di resistenze

Ciao Art, come fai a mettere i VERSI delle correnti che confluiscono o defluiscono da un nodo?
Almeno come inizio del problema... ah, povera vecchia elettrotecnica...

TNX, Alberto

[IK2XSL]

Re: esagono di resistenze

Ciao Art, come fai a mettere i VERSI delle correnti che confluiscono o defluiscono da un nodo?
Almeno come inizio del problema... ah, povera vecchia elettrotecnica...

TNX, Alberto

Ciao, da quel che ricordo, si mettono in modo arbitrario.
Poi ovviamente devi tenerne conto quando scrivi le equazioni da mettere a sistema.

Marco - IK2XSL.

[ik2bcp]

Re: esagono di resistenze

Osservare i 12 resistori disposti come nello schizzo. Tutti i resistori hanno uguale resistenza pari a R.
Quanto vale la resistenza equivalente misurata tra A e B ?
Non basta la risposta (per la quale basterebbe un qualsiasi simulatore circuitale), bisogna anche spiegarla

In un caso abbastanza semplice come questo, dividendolo in due circuiti simmetrici rispetto ad un terzo nodo centrale C, è possibile calcolare la R tra A e B solo con tre calcoletti di parallelo e serie di resistenze.
Spero che i due schizzi che ho fatto siano autoesplicanti...
73 de Guido, ik2bcp

[IK7JWY]

Re: esagono di resistenze

è possibile calcolare la R tra A e B solo con tre calcoletti di parallelo e serie di resistenze.

Guido, potresti riportare i calcoletti fatti sulla rete del secondo tuo schizzo (quello della metà sinistra della rete iniziale) ?

[ik2bcp]

Re: esagono di resistenze

Guido, potresti riportare i calcoletti fatti sulla rete del secondo tuo schizzo (quello della metà sinistra della rete iniziale) ?

Il trucco sta nel suddividere entrambe le due R, sopra e sotto, in due resistenze in serie da R/2, in questo modo, i nodi tra le due R/2 possiamo considerarli virtualmente connessi al punto C.
Detto questo, calcoliamo il parallelo tra R/2 e R, e avremo R/3, a cui sommiamo la R in serie e otteniamo R x 4/3.
Ci ritroviamo quindi con il parallelo di R x 4/3 sopra, R x 4/3 sotto e R in mezzo, da cui otteniamo 4/10 x R, ovvero 0,4R
Se tra A e C abbiamo 0,4R e tra C e B abbiamo 0,4R, tra A e B abbiamo 0,8R
73 de Guido, ik2bcp

[i4zsq]

Re: esagono di resistenze

Esattissimo... Azz.. come ho fatto a non pensarci...????

[IM0QMA]

Re: esagono di resistenze

..potete farmi una domanda di riserva ?...

[IK7JWY]

Re: esagono di resistenze

Il trucco sta nel suddividere entrambe le due R, sopra e sotto, in due resistenze in serie da R/2, in questo modo, i nodi tra le due R/2 possiamo considerarli virtualmente connessi al punto C.

Cioè avrebbero lo stesso potenziale del punto C. Mi manca ancora qualcosa nella spiegazione

Io, come alternativa al metodo scritto prima, avevo pensato ad una serie successiva di trasformazioni triangolo-stella, ma pur se tale metodo porta ad un risultato corretto, è abbastanza incasinato, come calcoli, perché strada facendo i triangoli non hanno resistenze tutte tra loro uguali. Quindi evito di pubblicarlo , confonderebbe ulteriormente le idee

[ik2bcp]

Re: esagono di resistenze

Cioè avrebbero lo stesso potenziale del punto C. Mi manca ancora qualcosa nella spiegazione

Si, guarda il tuo circuito fatto con Microcap: se le resistenze R ai cui capi hai -4,5V e -7,5V le dividi in due da R/2 in serie, il potenziale del nodo "in mezzo" è -6V, quindi, equipotenziale col nodo C.
73 de Guido, ik2bcp

[IK7JWY]

Re: esagono di resistenze

Si, guarda il tuo circuito fatto con Microcap:

ok per microcap, ma sarebbe utile una spiegazione del motivo per cui il nodo tra le due resistenza da R/2 alla fine risulta allo stesso potenziale del nodo centrale dell'esagono, a prescindere da quello che si può verificare con microcap o con l'esperienza pratica.
Cioè, come si può prevedere in partenza che quel nodo sarà equipotenziale con il nodo C ? Perché, spiegato questo, il resto del ragionamento sul semi-circuito viene via bello liscio come l'olio