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Ammetto la carta di Smith darmi una certa soggezione, questa si è sostanzialmente attenuata dopo che mi è passato per le mani l’ articolo di cui il titolo, apparso nel fascicolo di Novembre 2006 di QST, a cura di K5DVW.
Quello per esempi, è risultato, almeno a me, estremamente efficace, al punto che mi sono preso la libertà di riportarvi alcuni passaggi liberamente interpretati, nell’auspicio che possa essere di utilità anche per altri.
Un carico puramente resistivo è sicuramente più semplice e comprensivo che non un carico complesso, purtroppo non è il carico più comune.
Nella maggior parte dei casi, i nostri carichi presentano anche una componente reattiva, induttiva o capacitiva, per esempio la nostra antenna può presentare 50ohm resistivi con in serie 100nH induttivi oppure una certa capacità verso terra. In questa situazione il rapporto di onde stazionarie non sarà 1:1 per via della reattanza.
Anche un’antenna che presenta un SWR 1:1 a centro banda, tipicamente non lo sarà agli estremi di banda (se non con un’antenna dinamica), questo per via della reattanza dell’antenna che varia in funzione della frequenza.
Fortunatamente un valore definito di SWR ha lo stesso comportamento nella linea di trasmissione a prescindere se puramente resistivo o reattivo.
Per approfondire il concetto di SWR, occorre prendere in esame il caso di carico reattivo, perlomeno cosa succede nella situazione di un carico non semplicemente resistivo. A questo punto bisognerebbe chiamare in causa complessi numeri immaginari, che sono la norma per analizzare l’SWR di carichi complessi.
Per fortuna esiste un altro metodo, grafico, che ci consente di analizzare carichi complessi senza far ricorso alla matematica, appunto la carta di Smith.
L’approccio grafico della carta di Smith agevola anche ai non addetti ai lavori la comprensione dei carichi complessi e quindi diviene strumento allargato per la risoluzione di esigenze quali il dimensionamento di uno stub, linee di trasmissione, non cito la determinazione dell’SWR, in quanto gli attuali strumenti, lo restituiscono direttamente, cosa che invece non avveniva con il classico ponte d’impedenza.
Il concetto della carta di Smith è di per se semplice. E’ presente un asse resistivo al centro, da sinistra a destra, e assi reattivi lungo la circonferenza esterna del cerchio, dove il carico induttivo è rappresentato nella parte in alto e quello capacitivo in basso.
Qualsiasi valore di resistenza e reattanza in serie può essere rappresentato sulla carta. Pertanto il valore di SWR può essere determinato con l’ausilio di un righello ed un compasso.
Vediamo come rilevare l’SWR dato un valore noto di carico, supponiamo che abbiate misurato l’impedenza della vostra nuova antenna equivalente a 32ohm con in serie 12,5 ohm reattivi. Il cavo di alimentazione ha una impedenza caratteristica di 50 ohm, quale sarà l’SWR dell’antenna all’estremo del cavo coassiale?
Questa impedenza può essere raffigurata come un numero complesso con Z=35 +j12,5, “j” rappresenta la parte reattiva, dove queste due componenti non possono essere semplicemente sommate insieme. Se usiamo una carta di Smith normalizzata, per normalizzare l’impedenza, dobbiamo divederla per 50 ohm. Sono disponibili anche carte di Smith pensate per 50 ohm, in questo caso al centro dell’asse resistivo avremo 50 al posto di 1.0 come per la carta normalizzata.
A questo punto avremo Z= 0,7 e +j0,25, individuiamo 0,7 sull’asse orizzontale resistivo e da quel punto andiamo ad intersecare la linea corrispondente al valore 0,25 sulla parte superiore per reattanze positive (induttiva) o inferiore per reattanze negative (capacitive).
Riportare nell’ incrocio un punto e da li tirare una riga fino al punto corrispondente al valore di Z, misurare la lunghezza risultante, questa riportata sotto in corrispondenza della scala relativa all’SWR ci restituirà il corrispettivo valore (1,6:1), questo valore di SWR sarà identico a prescindere dal segno della parte reattiva, in effetti, disegnando un cerchio con raggio pari alla lunghezza misurata, centrato sul valore unitari dell’asse resistivo, avremo un cerchio che conterrà tutte le possibili combinazioni di resistenza e reattanza per il valore riscontrato di SWR, all’interno del cerchio saranno presenti valori di SWR inferiori a 1,6:1.
Un altro aspetto utile della carta di Smith è sapere che una rotazione completa del cerchio rappresenta la distanza di ½ lunghezza d’onda in una linea di trasmissione. Muoversi sull’esterno del cerchio è come muoversi lungo la linea di trasmissione allontanandosi dal carico. Un giro completo corrisponde al trovarsi ½ onda elettrica dal carico. Ciò consente di apprezzare il cambiamento dell’impedenza di carico lungo la linea di trasmissione, naturalmente senza l’ausilio di alcun calcolo matematico.
Un altro esempio, se all’estremo del cavo coassiale abbiamo un SWR di 1,6:1, allontanandosi dal carico lungo la linea di trasmissione, ci si muove lungo il cerchio a SWR costante, sapendo che ciò può corrispondere, in caso di carico puramente resistivo, a 80 ohm o 31 ohm (1,6 = 80/50 o 50/31).
Dalla carta di Smith, dove il cerchio a SWR costante incrocia l’asse orizzontale, l’impedenza è puramente resistiva, dove il cerchio incrocia il valore 1,6, equivale ad 80 ohm (1,6*50), dove 0,62, equivale a 31 ohm (0,62*50), non dobbiamo dimenticarci di normalizzare i valori, appunto moltiplicando per 50 ohm come per l’esempio.
Dove questi valori puramente resistivi si trovano lungo la linea di trasmissione?. Dalla carta, estendendo la linea che parte dal punto centrale (1,0) ed interseca il nostro punto Z del cerchio a SWR costante, individuare dove la linea prolungata interseca il cerchio relativo alla lunghezza d’onda verso il generatore (il più esterno).
La linea prolungata incrocia il cerchio in prossimità di 0,07 lunghezza d’onda, questo sarà il punto di partenza. Da notare che il punto corrispondente a 80 ohm (1,6) si trova a 0,25 lambda (1/4 d’onda) e il punto a 31 ohm (0,62) a 0,50 lambda (1/2 d’onda).
Sottraendo il punto di partenza a 0,07, la carta ci indica che a 0,18 lambda (0,25-0,07) dal carico, l’impedenza è 80 ohm e 31 ohm a 0,43 lambda (0,5-0,07).
Per risalire alla distanza nello spezzone di cavo, occorre moltiplicare la lunghezza d’onda risultante dalla carta per la lunghezza d’onda nello spazio libero per il fattore di velocità del cavo.
Per esempio, alla frequenza di 3,8 MHz, la lunghezza d’onda nello spazio libero risultante è 300/3,8 = 78.95 metri, moltiplicato per il fattore di velocità 0,66 = 52,10 metri, moltiplicato per la lunghezza d’onda della carta, troveremo 80 ohm a 9,37 metri e 31 ohm a 22.4 metri.
Col metodo degli esempi, forse non tutto, ma sono sulla buona strada del comprendere…….spero altrettanto per voi.
73, Claudio LEC
Quello per esempi, è risultato, almeno a me, estremamente efficace, al punto che mi sono preso la libertà di riportarvi alcuni passaggi liberamente interpretati, nell’auspicio che possa essere di utilità anche per altri.
Un carico puramente resistivo è sicuramente più semplice e comprensivo che non un carico complesso, purtroppo non è il carico più comune.
Nella maggior parte dei casi, i nostri carichi presentano anche una componente reattiva, induttiva o capacitiva, per esempio la nostra antenna può presentare 50ohm resistivi con in serie 100nH induttivi oppure una certa capacità verso terra. In questa situazione il rapporto di onde stazionarie non sarà 1:1 per via della reattanza.
Anche un’antenna che presenta un SWR 1:1 a centro banda, tipicamente non lo sarà agli estremi di banda (se non con un’antenna dinamica), questo per via della reattanza dell’antenna che varia in funzione della frequenza.
Fortunatamente un valore definito di SWR ha lo stesso comportamento nella linea di trasmissione a prescindere se puramente resistivo o reattivo.
Per approfondire il concetto di SWR, occorre prendere in esame il caso di carico reattivo, perlomeno cosa succede nella situazione di un carico non semplicemente resistivo. A questo punto bisognerebbe chiamare in causa complessi numeri immaginari, che sono la norma per analizzare l’SWR di carichi complessi.
Per fortuna esiste un altro metodo, grafico, che ci consente di analizzare carichi complessi senza far ricorso alla matematica, appunto la carta di Smith.
L’approccio grafico della carta di Smith agevola anche ai non addetti ai lavori la comprensione dei carichi complessi e quindi diviene strumento allargato per la risoluzione di esigenze quali il dimensionamento di uno stub, linee di trasmissione, non cito la determinazione dell’SWR, in quanto gli attuali strumenti, lo restituiscono direttamente, cosa che invece non avveniva con il classico ponte d’impedenza.
Il concetto della carta di Smith è di per se semplice. E’ presente un asse resistivo al centro, da sinistra a destra, e assi reattivi lungo la circonferenza esterna del cerchio, dove il carico induttivo è rappresentato nella parte in alto e quello capacitivo in basso.
Qualsiasi valore di resistenza e reattanza in serie può essere rappresentato sulla carta. Pertanto il valore di SWR può essere determinato con l’ausilio di un righello ed un compasso.
Vediamo come rilevare l’SWR dato un valore noto di carico, supponiamo che abbiate misurato l’impedenza della vostra nuova antenna equivalente a 32ohm con in serie 12,5 ohm reattivi. Il cavo di alimentazione ha una impedenza caratteristica di 50 ohm, quale sarà l’SWR dell’antenna all’estremo del cavo coassiale?
Questa impedenza può essere raffigurata come un numero complesso con Z=35 +j12,5, “j” rappresenta la parte reattiva, dove queste due componenti non possono essere semplicemente sommate insieme. Se usiamo una carta di Smith normalizzata, per normalizzare l’impedenza, dobbiamo divederla per 50 ohm. Sono disponibili anche carte di Smith pensate per 50 ohm, in questo caso al centro dell’asse resistivo avremo 50 al posto di 1.0 come per la carta normalizzata.
A questo punto avremo Z= 0,7 e +j0,25, individuiamo 0,7 sull’asse orizzontale resistivo e da quel punto andiamo ad intersecare la linea corrispondente al valore 0,25 sulla parte superiore per reattanze positive (induttiva) o inferiore per reattanze negative (capacitive).
Riportare nell’ incrocio un punto e da li tirare una riga fino al punto corrispondente al valore di Z, misurare la lunghezza risultante, questa riportata sotto in corrispondenza della scala relativa all’SWR ci restituirà il corrispettivo valore (1,6:1), questo valore di SWR sarà identico a prescindere dal segno della parte reattiva, in effetti, disegnando un cerchio con raggio pari alla lunghezza misurata, centrato sul valore unitari dell’asse resistivo, avremo un cerchio che conterrà tutte le possibili combinazioni di resistenza e reattanza per il valore riscontrato di SWR, all’interno del cerchio saranno presenti valori di SWR inferiori a 1,6:1.
Un altro aspetto utile della carta di Smith è sapere che una rotazione completa del cerchio rappresenta la distanza di ½ lunghezza d’onda in una linea di trasmissione. Muoversi sull’esterno del cerchio è come muoversi lungo la linea di trasmissione allontanandosi dal carico. Un giro completo corrisponde al trovarsi ½ onda elettrica dal carico. Ciò consente di apprezzare il cambiamento dell’impedenza di carico lungo la linea di trasmissione, naturalmente senza l’ausilio di alcun calcolo matematico.
Un altro esempio, se all’estremo del cavo coassiale abbiamo un SWR di 1,6:1, allontanandosi dal carico lungo la linea di trasmissione, ci si muove lungo il cerchio a SWR costante, sapendo che ciò può corrispondere, in caso di carico puramente resistivo, a 80 ohm o 31 ohm (1,6 = 80/50 o 50/31).
Dalla carta di Smith, dove il cerchio a SWR costante incrocia l’asse orizzontale, l’impedenza è puramente resistiva, dove il cerchio incrocia il valore 1,6, equivale ad 80 ohm (1,6*50), dove 0,62, equivale a 31 ohm (0,62*50), non dobbiamo dimenticarci di normalizzare i valori, appunto moltiplicando per 50 ohm come per l’esempio.
Dove questi valori puramente resistivi si trovano lungo la linea di trasmissione?. Dalla carta, estendendo la linea che parte dal punto centrale (1,0) ed interseca il nostro punto Z del cerchio a SWR costante, individuare dove la linea prolungata interseca il cerchio relativo alla lunghezza d’onda verso il generatore (il più esterno).
La linea prolungata incrocia il cerchio in prossimità di 0,07 lunghezza d’onda, questo sarà il punto di partenza. Da notare che il punto corrispondente a 80 ohm (1,6) si trova a 0,25 lambda (1/4 d’onda) e il punto a 31 ohm (0,62) a 0,50 lambda (1/2 d’onda).
Sottraendo il punto di partenza a 0,07, la carta ci indica che a 0,18 lambda (0,25-0,07) dal carico, l’impedenza è 80 ohm e 31 ohm a 0,43 lambda (0,5-0,07).
Per risalire alla distanza nello spezzone di cavo, occorre moltiplicare la lunghezza d’onda risultante dalla carta per la lunghezza d’onda nello spazio libero per il fattore di velocità del cavo.
Per esempio, alla frequenza di 3,8 MHz, la lunghezza d’onda nello spazio libero risultante è 300/3,8 = 78.95 metri, moltiplicato per il fattore di velocità 0,66 = 52,10 metri, moltiplicato per la lunghezza d’onda della carta, troveremo 80 ohm a 9,37 metri e 31 ohm a 22.4 metri.
Col metodo degli esempi, forse non tutto, ma sono sulla buona strada del comprendere…….spero altrettanto per voi.
73, Claudio LEC
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