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Moltissimi dei nostri supporti di antenna sono costituiti da un traliccio on un palo controventati con uno e più ordini di stralli. Il numero e la disposizione planimetrica degli stralli possono essere i più vari a seconda delle situazioni pratiche che si riscontrano caso per caso. Nel ragionamento che segue, prendo in considerazione una configurazione "standard" costituita da un supporto controventato con due ordini di stralli, tre stralli per ordine, per un totale quindi di 6 stralli, disposti planimetricamente a 120 gradi gli uni dagli altri.
Come schematizzare staticamente questa struttura ai fini del calcolo ?
Se gli stralli fossero inestensibili, in pratica sarebbe come se il supporto verticale fosse vincolato, oltre che alla sua base, anche in corrispondenza dei punti in cui gli stralli sono ancorati al suporto. In pratica , potremmo considerare il supporto come una trave continua , messa in verticale, e con appoggi (gli ancoraggi degli stralli al supporto) fissi. Questo sarebbe in sostanza lo schema statico adottato (qui disegnato con Autodesk Forceeffect):
Dati geometrici e di carico:
H totale supporto = 10m
H primo ordine di stralli = 5m
H secondo ordine di stralli 10m
q = carico orizzontale distribuito sul supporto = 40 daN/m
P = carico orizzontale concentrato in punta = 100 daN
vincolo alla base = incastro
I vettori in rosa sono le reazioni vincolari. Notare il momento flettente Ma alla base, pari a circa 73 daNm (1 daN = a circa 1 kgf). Il taglio Ra alla base risulta invece pari a circa 90 daN.
In corrispondenza delle suddette reazioni vincolari è abbastanza agevole andarsi a determinare i tiri negli stralli con semplici equazioni di equilibrio nelle direzioni orizzontali x e y in corrispondenza dei nodi in cui convergono gli stralli sul supporto. Si ottiene, nell'ipotesi che i carichi dovuti al vento siano orientati secondo la direzione perpendicolare ad una delle coppie di stralli (inferiore e superiore) :
T1 = 370 daN (strallo sotto tiro dell'ordine inferiore)
T2 = 460 daN (strallo sotto tiro dell'ordine superiore)
T'1 = 185 daN (strallo inferiore perpendicolare ai carichi)
T'2 = 230 daN (strallo superiore perpendicolare ai carichi)
Si può, inoltre, determinare lo sforzo di compressione alla base del supporto, dovuto al tiro negli stralli, pari a circa 920 daN (al netto del peso proprio del supporto).
Nella realtà, naturalmente, gli stralli non sono affatto inestensibili. Considerato il loro modulo elastico E, la loro lunghezza e la loro area trasversale (molto piccola rispetto alla lunghezza), sono soggetti ad un allungamento elastico proporzionale allo sforzo di trazione a cui sono soggetti.
L'allungamento elastico degli stralli sotto tiro fa si che i vincoli del supporto visti sopra non siano più fissi ma cedevoli. Il supporto, cioè, può essere ancora schematizzato come una trave continua in verticale, ma non più su appoggi fissi, bensì cedevoli. In particolare, cedevoli elasticamente. Il cedimento degli appoggi, cioè, è in funzione del tiro a cui sono soggetti gli stralli.
Evidentemente, in questo caso il problema si complica proprio perché la cedevolezza degli appoggi non è nota a priori in quanto dipende dall'effettivo stato di tensione degli stralli. Sicuramente non è un problema risolvibile con Autodesk Forceeffect.
Risolvendo lo schema statico con gli appoggi cedevoli elasticamente con uno dei software strutturali disponibili, si ottengono stavolta i seguenti risultati:
Ma = momento flettente alla base del supporto = 210 daNm
Ra = taglio alla base del traliccio = 110 daN
T1 = 360 daN
T2 = 436 daN
T'1 = 175 daN
T'2 = 210 daN
N = 950 daN (sforzo di compressione alla base del supporto)
Confrontando i suddetti risultati con quelli ottenuti prima nell'ipotesi di appoggi non cedevoli, si nota che la differenza percentuale tra i due casi è modesta salvo che per il momento flettente alla base del supporto. Questo , infatti, passa da 73 daNm a 210 daN, con un aumento percentuale di circa il 190 % !
Naturalmente, il momento flettente alla base del supporto è importantissimo ai fini del dimensionamento del plinto di fondazione.
In definitiva, la cedevolezza elastica degli stralli , come si è visto, induce una maggiore sollecitazione flessionale sul supporto, di cui si deve tenere conto nel dimensionamento del plinto di fondazione. Per quanto riguarda, invece, gli sforzi di trazione negli stralli, la differenza tra caso reale (stralli cedevoli elasticamente) e caso più semplice (stralli inestensibili) è tale che si possono tranquillamente calcolare adottando lo schema statico di trave continua su appoggi fissi.
Come schematizzare staticamente questa struttura ai fini del calcolo ?
Se gli stralli fossero inestensibili, in pratica sarebbe come se il supporto verticale fosse vincolato, oltre che alla sua base, anche in corrispondenza dei punti in cui gli stralli sono ancorati al suporto. In pratica , potremmo considerare il supporto come una trave continua , messa in verticale, e con appoggi (gli ancoraggi degli stralli al supporto) fissi. Questo sarebbe in sostanza lo schema statico adottato (qui disegnato con Autodesk Forceeffect):
Dati geometrici e di carico:
H totale supporto = 10m
H primo ordine di stralli = 5m
H secondo ordine di stralli 10m
q = carico orizzontale distribuito sul supporto = 40 daN/m
P = carico orizzontale concentrato in punta = 100 daN
vincolo alla base = incastro
I vettori in rosa sono le reazioni vincolari. Notare il momento flettente Ma alla base, pari a circa 73 daNm (1 daN = a circa 1 kgf). Il taglio Ra alla base risulta invece pari a circa 90 daN.
In corrispondenza delle suddette reazioni vincolari è abbastanza agevole andarsi a determinare i tiri negli stralli con semplici equazioni di equilibrio nelle direzioni orizzontali x e y in corrispondenza dei nodi in cui convergono gli stralli sul supporto. Si ottiene, nell'ipotesi che i carichi dovuti al vento siano orientati secondo la direzione perpendicolare ad una delle coppie di stralli (inferiore e superiore) :
T1 = 370 daN (strallo sotto tiro dell'ordine inferiore)
T2 = 460 daN (strallo sotto tiro dell'ordine superiore)
T'1 = 185 daN (strallo inferiore perpendicolare ai carichi)
T'2 = 230 daN (strallo superiore perpendicolare ai carichi)
Si può, inoltre, determinare lo sforzo di compressione alla base del supporto, dovuto al tiro negli stralli, pari a circa 920 daN (al netto del peso proprio del supporto).
Nella realtà, naturalmente, gli stralli non sono affatto inestensibili. Considerato il loro modulo elastico E, la loro lunghezza e la loro area trasversale (molto piccola rispetto alla lunghezza), sono soggetti ad un allungamento elastico proporzionale allo sforzo di trazione a cui sono soggetti.
L'allungamento elastico degli stralli sotto tiro fa si che i vincoli del supporto visti sopra non siano più fissi ma cedevoli. Il supporto, cioè, può essere ancora schematizzato come una trave continua in verticale, ma non più su appoggi fissi, bensì cedevoli. In particolare, cedevoli elasticamente. Il cedimento degli appoggi, cioè, è in funzione del tiro a cui sono soggetti gli stralli.
Evidentemente, in questo caso il problema si complica proprio perché la cedevolezza degli appoggi non è nota a priori in quanto dipende dall'effettivo stato di tensione degli stralli. Sicuramente non è un problema risolvibile con Autodesk Forceeffect.
Risolvendo lo schema statico con gli appoggi cedevoli elasticamente con uno dei software strutturali disponibili, si ottengono stavolta i seguenti risultati:
Ma = momento flettente alla base del supporto = 210 daNm
Ra = taglio alla base del traliccio = 110 daN
T1 = 360 daN
T2 = 436 daN
T'1 = 175 daN
T'2 = 210 daN
N = 950 daN (sforzo di compressione alla base del supporto)
Confrontando i suddetti risultati con quelli ottenuti prima nell'ipotesi di appoggi non cedevoli, si nota che la differenza percentuale tra i due casi è modesta salvo che per il momento flettente alla base del supporto. Questo , infatti, passa da 73 daNm a 210 daN, con un aumento percentuale di circa il 190 % !
Naturalmente, il momento flettente alla base del supporto è importantissimo ai fini del dimensionamento del plinto di fondazione.
In definitiva, la cedevolezza elastica degli stralli , come si è visto, induce una maggiore sollecitazione flessionale sul supporto, di cui si deve tenere conto nel dimensionamento del plinto di fondazione. Per quanto riguarda, invece, gli sforzi di trazione negli stralli, la differenza tra caso reale (stralli cedevoli elasticamente) e caso più semplice (stralli inestensibili) è tale che si possono tranquillamente calcolare adottando lo schema statico di trave continua su appoggi fissi.
. In realtà si dovrebbe usare il Newton , e non un suo sottomultiplo, per le forze.
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