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Gli effetti del terreno nel far field
Su ogni edizione dell'ARRL Antenna Handbook c'è un capitolo dedicato agli effetti del terreno (ground) nella zona di campo lontano (far field) o radiativo.
E' infatti in tale zona che il terreno influenza profondamente le prestazioni radiative di un'antenna.
Nel suddetto capitolo vengono esposti dei concetti che io reputo fondamentali per poter fare una scelta ragionata sul tipo di antenna da utilizzare e per cercare di capire cosa ci si può aspettare da un'antenna, una volta operata la scelta tra antenna a polarizzazione verticale e antenna a polarizzazione orizzontale.
In particolare, viene illustrato il concetto di riflessione sul terreno delle onde elettromagnetiche emesse dall'antenna, distinguendo il caso della polarizzazione verticale (esempio:antenna verticale) da quello della polarizzazione orizzontale (esempio:antenna yagi montata orizzontalmente).
(credit ARRL)
Nei due casi, considerando un punto P distante dall’antenna, l’intensità di campo elettromagnetico in tale punto sarà il vettore somma del segnale portato dall’onda diretta (direct ray) e di quello portato dall’onda riflessa dal terreno (reflected ray). In particolare, quando si determina il solido di radiazione di un’antenna su suolo reale, l’onda riflessa dal terreno viene moltiplicata per un “coefficiente di riflessione” e il risultato viene sommato all’onda diretta per ottenere il vettore risultante. Il coefficiente di riflessione consiste in un fattore di attenuazione A e in un angolo di fase φ. L’espressione del coefficiente di riflessione, e quindi il modo in cui i due segnali (onda diretta e onda riflessa) si sommano, è molto diversa a seconda che la polarizzazione sia verticale o orizzontale.
Nel caso della polarizzazione verticale, il coefficiente di riflessione è definito dalla seguente espressione:
con k = costante dielettrica del terreno, G = conducibilità del terreno in S/m, f = frequenza in Mhz e j = operatore complesso (j^2=-1)
In pratica, il coefficiente di riflessione è un numero complesso di cui possiamo determinare il modulo (coincidente con il fattore di attenuazione A) e l'argomento (coincidente con l'angolo di fase φ). Ho studiato il variare del fattore di attenuazione A e dell'angolo di fase φ al variare dell'angolo di elevazione del segnale irradiato dall'antenna verticale. Per far questo ho utilizzato il software wxMaxima, un'interfaccia grafica utente basata sui wxWidgets per il sistema algebrico computerizzato Maxima, software utilizzabile liberamente sotto licenza GNU General Public e scaricabile qui: http://maxima.sourceforge.net/
Analizziamo il grafico rappresentativo dell'andamento del fattore di attenuazione al variare dell'angolo di elevazione. Esso è stato ottenuto in corrispondenza dei seguenti valori di k e G:
k = 5
G = 0,001
quindi in presenza di un terreno con caratteristiche elettriche mediocri (very poor, city or industrial areas)
notiamo che il modulo del coefficiente di riflessione va diminuendo fino ad un certo valore dell'angolo di elevazione ψ , al disopra del quale riprende ad aumentare pur meno rapidamente, per stabilizzarsi poi per angoli di elevazioni prossimi ai 90 gradi.
L'angolo ψo in corrispondenza del quale si ha il valore minimo del modulo del coefficiente di riflessione è detto “pseudo angolo di Brewster”. L'angolo di Brewster propriamente detto si incontra in fisica, in particolare in ottica, a proposito del fenomeno della riflessione in corrispondenza dell'interfaccia tra due mezzi aventi indice di rifrazione diversi. In particolare, quando la luce passa da un mezzo a un altro mezzo che ha indice di rifrazione diverso dal primo, in corrispondenza di un particolare angolo di incidenza, la luce con una particolare polarizzazione non può essere riflessa. Questo angolo di incidenza è detto appunto "angolo di Brewster", dal nome del fisico scozzese Sir David Brewster.
Vediamo ora come varia l'angolo di fase φ del coefficiente di riflessione al variare dell'angolo di elevazione del segnale irradiato dall'antenna verticale, sempre ipotizzando lo stesso tipo di terreno sottostante:
Anche in questo caso notiamo che la curva presenta una brusca variazione in corrispondenza di un particolare valore dell'angolo di elevazione ψ . In particolare, tale angolo è proprio lo stesso angolo in corrispondenza del quale attinge il valore minimo il modulo del coefficiente di riflessione A, ossia è proprio lo pseudo angolo di Brewster.
Possiamo allora cominciare a fare alcune considerazioni relative al comportamento radiativo di una antenna verticale installata su suolo reale.
Ad angoli bassi, quelli che più ci interessano per il DX, l'angolo di fase è prossimo a 180 gradi. Ciò significa che il segnale dell'onda riflessa dal terreno è quasi completamente in opposizione di fase a quello dell'onda diretta, quindi il segnale dell'onda risultante sarà notevolmente ridotto rispetto al solo segnale dell'onda diretta, anche considerata la circostanza che il valore del modulo del coefficiente di riflessione ai bassi angoli di elevazione è alto.
Questo comportamento è identico su qualsiasi frequenza ? No. Come si poteva intuire già dalla espressione che definisce il coefficiente di riflessione (in cui compare anche la frequenza), il fenomeno varia al variare della frequenza. Per studiare come, ho fatto ricorso ad un secondo software , decisamente più completo. Si tratta di Maple, della Maplesoft, un software di analisi e modellazione matematica, purtroppo questo non freeware. Ho inserito in esso le stesse funzioni già studiate con wxMaxima e ho utilizzato poi la possibilità offerta da questo software di vedere in tempo reale come variano le curve delle funzioni A(ψ) e φ(ψ) al variare della frequenza, lasciando invariate le caratteristiche elettriche del terreno.
Questo è il filmato relativo alla variazione di A(ψ) con la frequenza. Notare come si sposta il valore del pseudo angolo di Brewster.
In sostanza, a parità di terreno, al diminuire della frequenza, diminuisce il valore dello pseudo angolo di Brewster, ossia migliora il comportamento radiativo ai bassi angoli di radiazione dell'antenna a polarizzazione verticale .
E questo è il filmato relativo alla variazione di φ(ψ) con la frequenza.
Anche questa curva varia con la frequenza, ma ai bassi angoli di radiazione l'angolo di fase resta a valori elevati, quindi avremo sempre onde riflesse quasi in opposizione a quelle dirette, dunque riduzioni del segnale risultante. Il vantaggio è che, a frequenze basse (più o meno dai 7-8 Mhz in giù) corrispondono pseudo angoli di Brewster minori, quindi le attenuazioni si hanno ad angoli via via più bassi rispetto alla stessa situazione su frequenze più alte.
Nel successivo articolo, vedremo cosa accade con le antenne a polarizzazione orizzontale.
E' infatti in tale zona che il terreno influenza profondamente le prestazioni radiative di un'antenna.
Nel suddetto capitolo vengono esposti dei concetti che io reputo fondamentali per poter fare una scelta ragionata sul tipo di antenna da utilizzare e per cercare di capire cosa ci si può aspettare da un'antenna, una volta operata la scelta tra antenna a polarizzazione verticale e antenna a polarizzazione orizzontale.
In particolare, viene illustrato il concetto di riflessione sul terreno delle onde elettromagnetiche emesse dall'antenna, distinguendo il caso della polarizzazione verticale (esempio:antenna verticale) da quello della polarizzazione orizzontale (esempio:antenna yagi montata orizzontalmente).
(credit ARRL)
Nei due casi, considerando un punto P distante dall’antenna, l’intensità di campo elettromagnetico in tale punto sarà il vettore somma del segnale portato dall’onda diretta (direct ray) e di quello portato dall’onda riflessa dal terreno (reflected ray). In particolare, quando si determina il solido di radiazione di un’antenna su suolo reale, l’onda riflessa dal terreno viene moltiplicata per un “coefficiente di riflessione” e il risultato viene sommato all’onda diretta per ottenere il vettore risultante. Il coefficiente di riflessione consiste in un fattore di attenuazione A e in un angolo di fase φ. L’espressione del coefficiente di riflessione, e quindi il modo in cui i due segnali (onda diretta e onda riflessa) si sommano, è molto diversa a seconda che la polarizzazione sia verticale o orizzontale.
Nel caso della polarizzazione verticale, il coefficiente di riflessione è definito dalla seguente espressione:
con k = costante dielettrica del terreno, G = conducibilità del terreno in S/m, f = frequenza in Mhz e j = operatore complesso (j^2=-1)
In pratica, il coefficiente di riflessione è un numero complesso di cui possiamo determinare il modulo (coincidente con il fattore di attenuazione A) e l'argomento (coincidente con l'angolo di fase φ). Ho studiato il variare del fattore di attenuazione A e dell'angolo di fase φ al variare dell'angolo di elevazione del segnale irradiato dall'antenna verticale. Per far questo ho utilizzato il software wxMaxima, un'interfaccia grafica utente basata sui wxWidgets per il sistema algebrico computerizzato Maxima, software utilizzabile liberamente sotto licenza GNU General Public e scaricabile qui: http://maxima.sourceforge.net/
Analizziamo il grafico rappresentativo dell'andamento del fattore di attenuazione al variare dell'angolo di elevazione. Esso è stato ottenuto in corrispondenza dei seguenti valori di k e G:
k = 5
G = 0,001
quindi in presenza di un terreno con caratteristiche elettriche mediocri (very poor, city or industrial areas)
notiamo che il modulo del coefficiente di riflessione va diminuendo fino ad un certo valore dell'angolo di elevazione ψ , al disopra del quale riprende ad aumentare pur meno rapidamente, per stabilizzarsi poi per angoli di elevazioni prossimi ai 90 gradi.
L'angolo ψo in corrispondenza del quale si ha il valore minimo del modulo del coefficiente di riflessione è detto “pseudo angolo di Brewster”. L'angolo di Brewster propriamente detto si incontra in fisica, in particolare in ottica, a proposito del fenomeno della riflessione in corrispondenza dell'interfaccia tra due mezzi aventi indice di rifrazione diversi. In particolare, quando la luce passa da un mezzo a un altro mezzo che ha indice di rifrazione diverso dal primo, in corrispondenza di un particolare angolo di incidenza, la luce con una particolare polarizzazione non può essere riflessa. Questo angolo di incidenza è detto appunto "angolo di Brewster", dal nome del fisico scozzese Sir David Brewster.
Vediamo ora come varia l'angolo di fase φ del coefficiente di riflessione al variare dell'angolo di elevazione del segnale irradiato dall'antenna verticale, sempre ipotizzando lo stesso tipo di terreno sottostante:
Anche in questo caso notiamo che la curva presenta una brusca variazione in corrispondenza di un particolare valore dell'angolo di elevazione ψ . In particolare, tale angolo è proprio lo stesso angolo in corrispondenza del quale attinge il valore minimo il modulo del coefficiente di riflessione A, ossia è proprio lo pseudo angolo di Brewster.
Possiamo allora cominciare a fare alcune considerazioni relative al comportamento radiativo di una antenna verticale installata su suolo reale.
Ad angoli bassi, quelli che più ci interessano per il DX, l'angolo di fase è prossimo a 180 gradi. Ciò significa che il segnale dell'onda riflessa dal terreno è quasi completamente in opposizione di fase a quello dell'onda diretta, quindi il segnale dell'onda risultante sarà notevolmente ridotto rispetto al solo segnale dell'onda diretta, anche considerata la circostanza che il valore del modulo del coefficiente di riflessione ai bassi angoli di elevazione è alto.
Questo comportamento è identico su qualsiasi frequenza ? No. Come si poteva intuire già dalla espressione che definisce il coefficiente di riflessione (in cui compare anche la frequenza), il fenomeno varia al variare della frequenza. Per studiare come, ho fatto ricorso ad un secondo software , decisamente più completo. Si tratta di Maple, della Maplesoft, un software di analisi e modellazione matematica, purtroppo questo non freeware. Ho inserito in esso le stesse funzioni già studiate con wxMaxima e ho utilizzato poi la possibilità offerta da questo software di vedere in tempo reale come variano le curve delle funzioni A(ψ) e φ(ψ) al variare della frequenza, lasciando invariate le caratteristiche elettriche del terreno.
Questo è il filmato relativo alla variazione di A(ψ) con la frequenza. Notare come si sposta il valore del pseudo angolo di Brewster.
In sostanza, a parità di terreno, al diminuire della frequenza, diminuisce il valore dello pseudo angolo di Brewster, ossia migliora il comportamento radiativo ai bassi angoli di radiazione dell'antenna a polarizzazione verticale .
E questo è il filmato relativo alla variazione di φ(ψ) con la frequenza.
Anche questa curva varia con la frequenza, ma ai bassi angoli di radiazione l'angolo di fase resta a valori elevati, quindi avremo sempre onde riflesse quasi in opposizione a quelle dirette, dunque riduzioni del segnale risultante. Il vantaggio è che, a frequenze basse (più o meno dai 7-8 Mhz in giù) corrispondono pseudo angoli di Brewster minori, quindi le attenuazioni si hanno ad angoli via via più bassi rispetto alla stessa situazione su frequenze più alte.
Nel successivo articolo, vedremo cosa accade con le antenne a polarizzazione orizzontale.
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